Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số \(m\)để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - \dfrac{2}{3}\) đồng biến trên\(\left( {1; + \infty } \right)\).
A.\(6\).
B.\(5\).
C.\(4\).
D.\(3\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có số điểm cực trị là
A.\(2\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x < {\rm{1}}\\ax + 1{\rm{ khi }}x \ge {\rm{1}}\end{array} \right..\) Tìm a để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
A.\(a = \dfrac{1}{2}\)
B.\(a = 1\)
C.\(a = - 1\)
D.\(a = 3\)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt có phương trình là:
A.\(x = 2\) và \(y = - 1\)
B.\(x = 1\) và \(y = 2\).
C.\(x = - 2\) và \(y = 1\).
D.\(x = - 1\) và \(y = 2\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 3 \,\), A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ là:
A.\(7{a^3}\)
B.\(\dfrac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{7{a^3}}}{2}\)
D.\(6{a^3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\)với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) đạt cực đại tại \(x = ?\)
A.\( - 1\)
B.\(5\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số là:
A.\(2.\)
B.\(3.\)
C.\(4.\)
D.\(1.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {6 - x} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(f\left( 1 \right) < f\left( { - 2} \right) < f\left( 0 \right)\)
B.\(f\left( { - 2} \right) < f\left( 1 \right) < f\left( 0 \right)\)
C.\(f\left( 1 \right) < f\left( 0 \right) < f\left( { - 2} \right)\)
D.\(f\left( { - 2} \right) < f\left( 0 \right) < f\left( 1 \right)\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^3} + x - 2\), phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) :
A.\(y = x -1\).
B.\(y = - x -1\).
C.\(y = x + 1\).
D.\(y = - x + 1\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\)
B.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)
C.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\)
D.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3\)