Chứng minh rằng a^2 (b + c) + b^2 (c + a) + c^2 (a + b) ≤ a^3 + b^3 + c^3 + 3abc

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam gaics. Chứng minh rằng:

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\le a^3+b^3+c^3+3abc\) ?

Rút gọn 1/2(1+căna)+1/2(1−căna)−a^2+2/1−a^2

P=\(\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+2}{1-a^2}\)

a rut gon P

b tìm a để P =\(\dfrac{7}{8}\)

Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật, có đường chéo AC =50cm và góc BAC = 30^0

Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC =50cm và góc BAC = \(30^0\) . Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật .

Chứng minh AM vuông góc MN, lấy M trung điểm OB, N trung điểm CD

Cho hình vuông ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo. Lấy M trung điểm OB, N trung điểm CD. Chứng minh AM _|_ MN

Thực hiện phép tính 2+căn3/2+căn(4+2căn3) + 2−căn3/2−căn(4−2căn3)

thực hiện phép tính:

\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

Tìm x,y thỏa mãn phương trình căn(9x^2−6x+1)+căn(y^2−4y+5)=1

Tìm x,y thỏa mãn phương trình: \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{y^2-4y+5}=1\)

Chứng minh rằng DE/căn(BC . AC) + EF /căn(AC . AB) + FD/căn(AB . BC) ≤ 3/2

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. chứng minh rằng

\(\dfrac{DE}{\sqrt{BC.AC}}+\dfrac{EF}{\sqrt{AC.AB}}+\dfrac{FD}{\sqrt{AB.BC}}\le\dfrac{3}{2}\)

Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng y=0,5x + 2, y=0,5x - 1, y=1,5x +2

Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

y=0,5x + 2 y=0,5x - 1 y=1,5x +2

Tính căn(3+2căn2)+căn(3−2căn2)/căn3+2căn2)−căn(3−2căn2)

\(\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}}\) làm giúp mik bài này nha mọi người,mik đang cần gấp,mik cảm ơn nha!!!!

ính BC ; HA; HB; HC, có AB = 6cm; AC = 8 cm

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A; AB = 6cm; AC = 8 cm . Kẻ AH \(\perp\)BC tại H.

a) Tính BC ; HA; HB; HC

b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính \(\widehat{HAM}\)

c) Trên mặt phẳng bờ là BC không chứa điểm A. Vẽ các tia Bx, Cy sao cho \(\widehat{CBx}=105^{\circ}\); \(\widehat{BCy}=30^{\circ}\);Bx cát Cy tại D. Tính chu vi \(\Delta\)BCD