- Nếu x \(\ge\frac{2}{3}\) thì ta có \(A=x+\frac{1}{2}-x+\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{7}{6}\) (1)
- Nếu x \(< \frac{2}{3}\) thì ta có \(A=x+\frac{1}{2}-\left(-x+\frac{2}{3}\right)=x+\frac{1}{2}+x-\frac{2}{3}=2x-\frac{1}{6}\). Do x < \(\frac{2}{3}\) nên 2x < \(\frac{4}{3}\)
=> 2x - \(\frac{1}{6}\) < \(\frac{7}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) => A < \(\frac{7}{6}\).
Vậy GTLN của A là \(\frac{7}{6}\) <=> x > \(\frac{2}{3}\)