Lời giải:
Hàm số: \(y= \tan x + \cot x\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 0 \\ \cos x\ne 0\end{array} \right .\)
\(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)
\(\Leftrightarrow 2x\ne k\pi,k\in\mathbb Z\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb Z\).
Với \(x\in D\)
\(\Rightarrow\exists (-x)\in D\).
Xét \(y(-x)=\tan (-x)+\cot(-x)\)
\(=-\tan x-\cot x=-(\tan x+\cot x)=-y(x)\)
Vậy hàm đã cho là hàm lẻ.
Giải thích:
Muốn xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=f(x)$
Ta tìm tập xác định D của hàm số đó
Xét $x$ bất kỳ thuộc $D$, $-x$ có thuộc D không?
Nếu không thì hàm số không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.
Nếu có ta xét $y=f(-x)$
+) $y=f(-x)=f(x)$ thì hàm số là hàm chẵn
+) $y=f(-x)=-f(x)$ thì hàm số là hàm lẻ
+) $y=f(-x)\ne f(x)$ thì hàm số không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.
