Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) với \(A\left( {2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4} \right),\,\,C\left( {4;\,\, - 1} \right)\). Phương trình đường phân giác trong của góc \(A\) là:
A.\(x - y - 2 = 0\)
B.\(x + y - 2 = 0\)
C.\(x - y + 2 = 0\)
D.\(x + y + 2 = 0\)

Do kết quả bắn phá của chùm hạt doteri lên đồng vị đã xuất hiện đồng vị phóng xạ . Phương trình nào dưới đây mô tả ĐÚNG phản ứng hạt nhân trong quá trình bắn phá trên?
A.
B.
C.
D.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\,\,3x + 4y - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;\,\,3} \right)\), \(B\left( {2;\,\,m} \right)\). Các giá trị của tham số \(m\) để \(A\) và \(B\) nằm cùng phía so đối với \(d\):
A.\(m < 0\)
B.\(m > - \frac{1}{4}\)
C.\(m > - 1\)
D.\(m = - \frac{1}{4}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) vuông cân, biết \(C\left( {3;\,\, - 1} \right)\) và phương trình của cạnh huyền là \(d:\,\,3x - y + 2 = 0\). Tọa độ \(2\) đỉnh còn lại là:
A.\(\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right)\)
B.\(\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( { - \frac{9}{5};\,\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)
C.\(\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( {\frac{9}{5};\,\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)
D.\(\left( { - \frac{3}{5};\,\, - \frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( { - \frac{9}{5};\,\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\), trung tuyến \(CM\) và phân giác trong \(BD\) có phương trình \(x + y - 5 = 0\), biết \(H\left( { - 4;\,\,1} \right),\) \(M\left( {\frac{{17}}{5};\,\,12} \right)\). Tọa độ đỉnh \(A\) là
A.\(A\left( {1;\,\, - 6} \right)\)
B.\(A\left( {\frac{4}{5};\, - \,25} \right)\)
C.\(A\left( {6;\,\,1} \right)\)
D.\(A\left( {\frac{4}{5};\,\,25} \right)\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\,4} \right)\) và hai đường phân giác trong góc \(B\), góc \(C\) lần lượt là \(x + y - 2 = 0\) và \(x - 3y - 6 = 0\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) là:
A.\(7x + 9y + 14 = 0\)
B.\(9x - 7y + 18 = 0\)
C.\( - 9x + 7y + 18 = 0\)
D.\(7x - 9y + 14 = 0\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\, - 2} \right)\), đường cao \(CH:\,\,x - y + 1 = 0\), phân giác trong \(BN:\,\,2x + y + 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(BC\) là
A.\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - t\\y = 3 + 7t\end{array} \right.\)
B.\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = 3 - 7t\end{array} \right.\)
C.\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 7t\\y = 3 - t\end{array} \right.\)
D.\(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = 3 - 7t\end{array} \right.\)

Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \(\Delta :\,\,x + y = 0\) và trục hoành:
A.\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;\,\,x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
B.\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
C.\(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
D.\(x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0;\,\,x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {{x^3} + 3x} - 2}}{{\sqrt {{x^2} + x + 7} - 3}}\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + 2\sqrt {x + 4} - 5}}{x}\)
A.\(\frac{1}{2}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\(\frac{1}{4}\)
D.\(\frac{1}{5}\)