Xét các số thực \(a,\,\,b\) sao cho \(b > 1\) , \(\sqrt a \le b A.\({a^2}={b^3}\)B.\({a}={b^2}\)C.\({a^2}={b}\)D.\({a^3}={b^2}\)

anhthangbn01

2 năm trước

Xét các số thực \(a,\,\,b\) sao cho \(b > 1\) , \(\sqrt a \le b < a\), \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A.\({a^2}={b^3}\)
B.\({a}={b^2}\)
C.\({a^2}={b}\)
D.\({a^3}={b^2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dohuonghv19

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\dfrac{a}{b}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}\dfrac{a}{b}}} + \dfrac{{2.{{\log }_b}\dfrac{a}{b}}}{{{{\log }_b}\sqrt b }}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}} + \dfrac{{2{{\log }_b}a - 2}}{{\dfrac{1}{2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a - 1}} + 4{\log _b}a - 4\end{array}\)
Đặt \({\log _b}a = t\), do b > 1, \(\sqrt a \le b < a\) nên \(\dfrac{1}{2} \le {\log _b}a < 1 \Rightarrow t \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{t}{{t - 1}} + 4t - 4\,\,,t \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)\) có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} + 4 = \dfrac{{4{{\left( {t - 1} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{4{t^2} - 8t + 3}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall \,\,t \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)\).
\( \Rightarrow \)Hàm số \(f\left( t \right)\) đồng trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};1} \right)} f\left( t \right) = f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - 1 + 2 - 4 = - 3\) khi và chỉ khi \(t = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow {\log _b}a = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow b = {a^2}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các số thực \(x,\,\,y\) thay đổi thỏa mãn \({x^2} + 2{y^2} + 2xy = 1\) và hàm số \(f\left( t \right) = {t^4} - {t^2} + 2\). Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(Q = f\left( {\dfrac{{x + y + 1}}{{x + 2y - 2}}} \right)\). Tính \(M + m\)?
A.\(8\sqrt 3-2\)
B.\(\dfrac{{303}}{2}\)
C.\(\dfrac{{303}}{4}\)
D.\(4\sqrt 3+2\)

Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là 120.000 đ/\({m^2}\). Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A.\(18.209\) thùng.
B.\(57.582\) thùng.
C.\(12.525\) thùng
D.\(58.135\) thùng.

Cho a lít dung dịch KOH có pH =12,0 vào 8,0 lít dung dịch HCl có pH =3,0 thu được dung dịch Y có pH = 11,0. Giá trị của a là
A.0,12.
B.1,60.
C.0,8.
D.1,78.

Cảng biển nào sau đây không phải là cảng biển quốc tế của nước ta?
A.Hải Phòng
B.Vũng Tàu
C.Vân Phong
D.Đồng Hới

Vùng có tình trạng khô hạn dữ dội và kéo dài nhất nước ta là :
A.các thung lũng đá vôi ở miền Bắc.
B.các tỉnh Cực Nam Trung Bộ.
C.các cao nguyên ở phía nam Tây Nguyên.
D.khu vực Đông Nam Bộ

Vị trí địa lí đã quy định đặc điểm cơ bản của thiên nhiên nước ta
A.chịu ảnh hưởng sâu sắc của biển
B.có thảm thực vật bốn màu xanh tốt
C.có khí hậu hai mùa rõ rệt
D.mang tính chất nhiệt đới ẩm gió mùa

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( {1;m;-1} \right)\)và \(\overrightarrow b \left( {2;1;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).
A.\(m = –2\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = –1\)
D.\(m = 1\)

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{x + 21}}{{1 + x}}\)
C.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có bảng biến thiên như sau. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\)trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right].\) Giá trị của 2\(M + m\) bằng:
A.\(7\)
B.\(8\)
C.\(6\)
D.\(4\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến