Cho hàm số: y = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm). b. Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + 2 là một trục đối cứng của đồ thị hàm số (1). A.#VALUE! B.#VALUE! C.#VALUE! D.#VALUE!
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:a. Khảo sát và vẽ Tập xác định: D = R\{1} - Sự biến thiên y' = - < 0, ∀x ∈ D Hàm số nghich biến trên khoảng (-∞; 1), (1;+∞) + Cực trị: Hàm số không có cực trị + Giới hạn: = +∞. = -∞, = 1 Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng khi x → 1-, x → 1+ Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang khi x → ±∞ Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b. Gọi I(1; 1), đồ thị hàm số đã cho là (C) Phép tịnh tiến hệ trục Oxy → IXY theo = (1; 1): Hàm số đã cho trở thành 1+ Y = ⇔ Y = Đường thẳng y = -x + 2 trở thành 1 + Y = -(1 + X) + 2 ⇔ Y = -X Trong hệ trục IXY mỗi M(X; Y) ∈ (C) ⇔ Y = , với X ≠ 0 và hiển nhiên Y ≠ 0 Khi đó Y = ⇔ -X = ⇔ M'(-Y;-X) ∈ (C) Mặt khác M(X; Y) và M'(-Y;-X) đối xứng với nhau qua đường thẳng Y = -X. Suy ra điều phải chứng minh.