Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 16. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai e = biết elip cắt đường tròn (C) tại 4 điểm A, B, C, D sao cho AB song song với trục Ox và AB = 2BC. A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Giả sử elip có phương trình chính tắc: = 1 (a > b) Theo đề bài: e = = <=> = <=> = <=> b2 = a2 Suy ra elip có phương trình: = 1 <=> 3x2 + 4y2 = 3a2 Tọa độ các điểm A, B, C, D là nghiệm hệ: Vì elip và đường tròn cùng nhận Ox; Oy là trục đối xứng và AB // Ox nên A, B đối xứng nhau qua Oy; C, D đối xứng nahu qua Ox AB = 2BC nên 2│x│= 2.2│y│ <=> x2 = 4y2 (3) Từ (1) và (2) ta tính được: Thay vào (3) ta được: Vậy phương trình chính tắc của elip: = 1