Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng d1: = = ; d2: = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB= A.∆: B.∆: C.∆: D.cả A và B
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:A ∈ d1 suy ra A(1 + 2t; -1 + t; t); B ∈ d2 suy ra B(1 + t’; 2 + 2t’; t’) => = (t’ - 2t; 3 + 2t’ - t; t ’ -t) (P) có vecto pháp tuyến = (1; 1; -2) AB // (P) => . = 0 <=> t' = t - 3. Khi đó: = (-t - 3; t - 3; -3) Theo đề bài ta có AB2 = 35 <=> (t + 3)2 + (t - 3)2 + 9 = 35 <=> t2 = 4 <=> t = ±2 + Với t = 2 suy ra A(5; 1; 2). = (-5; - 1; -3) Phương trình tham số của ∆: + Với t = -2 suy ra A(-3; -3; -2) . = (-1; -5; -3) Phương trình tham số của ∆: Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn như trên.