Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất. A. + - 3 = 0 B. + - 1 = 0 C. + = 0 D. + - 2 = 0
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Phương trình đường tròn (C) có: Tâm (C): O(0;0) Bán kinh (C): R = √2. Gọi tọa độ A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > 0 Phương trình AB: + = 1 <=> + - 1 = 0 AB tiếp xúc (C) <=> d(O, AB) = √2 <=> = √2 <=> = √2 (***) => 2 = ≤ = S∆OAB => S∆OAB nhỏ nhất khi a = b Từ a = b và (***) suy ra a = b = 2 Kết luận: Phương trình tiếp tuyến là + - 1 = 0