Cho hàm số y = . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = ( O là gốc tọa độ) A. B. C. D.
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:1. Bạn đọc tự giải 2. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: = x + m ⇔ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biết khác 1 ⇔ ⇔ ∀ m ∈ R (*) Khi đó theo định lý vi-ét ta có: Gọi A(x1; x1 + m); B(x2; x2 + m). Ta có: OA2 + OB2 = x12 + (x1 + m)2 + x22 + (x2 + m)2 = 2(x12 + x22) + 2m(x1 + x2) + 2m2 = 2(x1 + x2)2 – 4x1x2 + 2m(x1 + x2) + 2m2 = 2.( )2 + 4(m + 1) + m(3 - 2m) + 2m2 = (4m2 + 2m + 17) = ⇔ 2m2 + m -10 = 0 ⇔ Vậy là nghiệm cần tìm.