Giải hệ phương trình : A.Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 1; 1) . B.Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 1) . C.Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 1 ; 0) . D.Hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 0) .
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: ⇔ Đặt u = x + y , v = x – y ta có hệ: ⇔ Xét hàm số f(t) = et + t => f’(t) = et + t > 0 ∀t∈R nên hàm số đồng biến trên R. Khi đó (2) ⇔ f(u) = f(v) ⇔ u = v Với u = v. Thế vào (1) ta có eu = u + 1 (3). Xét g(u) = eu – u – 1, g’(u) = eu – 1. Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta có g(u) = 0 ⇔ u = 0. Do đó (3) có một nghiệm u = 0=> v = 0 => ⇔ Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm ( 0 ; 0) .