Đáp án: $x=6,y=30$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $3^x+171$ chẵn
$\to y^2$ chẵn
$\to y$ chẵn
$\to y\quad\vdots\quad 2$
$\to y^2\quad\vdots\quad 4$
$\to 3^x+171\quad\vdots\quad 4$
$\to 3^x+172-1\quad\vdots\quad 4$
$\to 3^x-1\quad\vdots\quad 4$
$\to 3^x-1\equiv 0(mod 4)$
$\to 3^x\equiv 1(mod 4)$
Mà $3\equiv -1(mod 4)$
$\to 3^x\equiv (-1)^x(mod 4)$
$\to (-1)^x\equiv 1(mod 4)$
$\to x$ chẵn
$\to x=2k, k\in N$
$\to 3^{2k}+171=y^2$
$\to y^2-3^{2k}=171$
$\to y^2-(3^{k})^2=171$
$\to (y-3^k)(y+3^k)=171$
$\to (y-3^k, y+3^k)$ là cặp ước của $171$
Mà $x,y\in N\to y+3^k>0$ và $y-3^k<y+3^k$
$\to (y-3^k, y+3^k)\in\{(1,171), (3, 57), (9, 19)\}$
$\to (y,3^k)\in\{(86, 85), (30, 27), (14, 5)\}$
$\to (y,3^k)=(30,27)$
$\to (y,k)=(30,3)$
$\to (y,x)=(30,6)$
