Đáp án: $A$ chia $39$ dư $0$.
Giải thích các bước giải:
Phân tích: Ở dạng này, đầu tiên tính số số hạng để có cách tách nhóm hợp lý, tiếp theo tách nhóm làm sao để mỗi nhóm có số số hạng như nhau. Sau đó lấy thừa số chung là số yêu cầu chứng minh.
Ta có:
$A = 3+3^2 + 3^3 + ... + 3^{99}$
$⇔ A = (3+3^2+3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + .... + (3^{97} + 3^{98} + 3^{99})$
$⇔ A = 39 + 3^3.(3+3^2+3^3) + ... + 3^{96}.(3+3^2+3^3)$
$⇔ A = 39 + 3^3 . 39 + ...+ 3^{96} . 39$
$⇔ A = 39.(1+3^3+..+3^{96})$
$⇔ A \vdots 39$ $⇒$ $A$ chia $39$ dư $0$.
