$x^{3}$-$7x+6=0$
$⇔$($x^{3}$-$x$)-($6x-6$)$=0$
$⇔$$x$($x^{2}$-$1$)-$6$($x-1$)=$0$
$⇔$($x-1$)($x^{2}$+$x-6$)=$0$
$⇔$($x-1$)[($x^{2}$-$2x$)+($3x-6$)]=$0$
$⇔$($x-1$)($x-2$)($x+3$)$=0$
⇒$x-1$=$0$⇔$x=0+1=1$
$x-2$=$0$⇔$x=0+2=2$
$x+3$=$0$⇔$x=0-3=-3$
Vậy $S$={$1;2;-3$}.