Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left\{ \begin{array}{l}
x - my = m\\
mx + y = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx - {m^2}y = {m^2}\\
mx + y = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow y + {m^2}y = 1 - {m^2}\\
\Rightarrow \left( {{m^2} + 1} \right).y = 1 - {m^2}\\
Do:{m^2} + 1 \ge 1 > 0
\end{array}$
=> hệ pt luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Nghiệm duy nhất là:
$y = \dfrac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}};x = m + my = \dfrac{{2m}}{{{m^2} + 1}}$
b) x>0;y>0 Thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m}}{{{m^2} + 1}} > 0\\
y = \dfrac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m > 0\\
1 - {m^2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
{m^2} < 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
- 1 < m < 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 0 < m < 1
\end{array}$
Vậy 0<m<1
