Đáp án:
Với $m\in(-1;1)$ hàm số không có cực trị
Giải thích các bước giải:
Hàm số: $y=\dfrac{x^2+2mx-3}{x-m}$
ĐK: $x\ne m$
$y'=\dfrac{(x^2+2mx-3)'(x-m)-(x^2+2mx-3)(x-m)'}{(x-m)^2}=\dfrac{(2x+2m)(x-m)-(x^2+2mx-3)}{(x-m)^2}$
$=\dfrac{2x^2-2mx+2mx-2m^2-x^2-2mx+3}{(x-m)^2}=\dfrac{x^2-2mx-2m^2+3}{(x-m)^2}$
Để hàm số không có cực trị thì $y'\ne0$
$\Rightarrow x^2-2mx-2m^2+3\ne 0$ (do mẫu luôn lớn hơn 0)
$\Rightarrow \Delta'<0\Rightarrow m^2+2m^2-3<0$
$\Rightarrow m^2-1<0$
$\Rightarrow -1<m<1$
Vậy với $m\in(-1;1)$ hàm số không có cực trị.
