Đặt
B = n * (n^2-1) = n * (n-1) * (n+1)
Ta sẽ chứng minh B chia hết cho 6. Thật vậy:
- Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 => B chia hết cho 2
- Nếu n lẻ thì n+1 chia hết cho 2 => B chia hết cho 2
Vậy B luôn chia hết cho 2
- Nếu n chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
- Nếu n chia cho 3 dư 1 => n-1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
- Nếu n chia cho 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy B luôn chia hết cho 3
Mà (2,3) = 1
=> B chia hết cho 2* 3 = 6
=> A = B/6 luôn là 1 số nguyên.
=> ĐPCM
