Đáp án:
$V=\dfrac{a^3}{12}$
Lời giải:
Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ do $SABC$ là chóp tam giác đều (hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.)
nên $SG\bot (ABC)$
$AG=\dfrac23\dfrac{a\sqrt3}2=\dfrac a{\sqrt3}$
$\widehat{(SA,(ABC))}=(SA,AG)=\widehat{SAG}=45^o$
$\Delta SAG\bot G,\widehat{SAG}=45^o\Rightarrow \Delta SAG\bot $ cân đỉnh $G$
$\Rightarrow SG=AG=\dfrac a{\sqrt3}$
$V_{SABC}=\dfrac13.SG.\dfrac12.AB.AC.\sin\widehat{BAC}$
$=\dfrac13.\dfrac a{\sqrt3}.\dfrac12.a.a.\sin60^o=\dfrac{a^3}{12}$
