Chứng minh tam gác APH đồng dạng với tam giác ABQ

Cho đường tròn tâm O bán kính R không đổi, AB và CD là 2 đường kính bất kỳ của (O). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ.

a) Chứng minh tam gác APH đồng dạng với tam giác ABQ.

b) Chứng minh AH=\(\dfrac{R}{2}\)

c) hai đường kính AB, CD phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất?

Rút gọn (căna−2/căna+2−căna+2/căna−2)(căna−4/căna)

Rút gọn

a) với x>0 , x\(e\)1

\(\dfrac{\left(\sqrt{x^2+4}-2\right)\left(\sqrt{x^2+4}+2\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x\left(x\sqrt{x}-1\right)}\)

b) với a>0,a\(e\)4

\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}}\right)\)

c)\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\) với a>0 ,a​\(e\)​1

d)\(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\) với x>1

Giải phương trình x^2+2(m+1)x+2m-1=0 khi m=3/2

cho phuong trinh :x^2+2(m+1)x+2m-1=0

a,giai phuong trinh m=3/2

b.chung minh pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi gia tri

c,tim m de phuong trinh co 2 nghiem trai dau

Giải phương trình 2x^2 + (1 - căn5 )x + căn5 - 3 = 0

Giải phương trình: 2x2 + (1 - \(\sqrt{5}\)) x + \(\sqrt{5}\)- 3 = 0

Chứng minh rằng a/a+b + b/b+c + c/c+a < căn(a/b+c)+căn(b/c+a)+căn(c/a+b)

Cho a,b,c > 0 . CMR :

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\)

Rút gọn Q=(1/cănx−1−2/xcănx−x+cănx−1):(1−cănx/x+1)

Cho biểu thức Q=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\) (Với x\(\ge\)0, x\(e\)1)

a.Rút gọn Q

b. Chứng minh rằng Q\(\)>0

c.Tìm x để Q nguyên

Chứng minh rằng : 1.19x_1 + 2.18x_2 + 3.17x_3 + . . . . . + 9.11 x_9 ≥ 270

Cho các số thực không âm \(x_1,x_2,x_3,=,x_9\)thỏa mãn :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+-.+x_9=10\\x_1+2x_2+3x_3+-.+9x_9=18\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng : \(1.19x_1+2.18x_2+3.17x_3+-.+9.11x_9\ge270\)

Helps me : Phùng Khánh Linh Mysterious Person Nhã Doanh Aki Tsuki Akai Haruma ,=

Tìm GTNN của biểu thức F(x)=căn(x−2căn(x−1))+căn(x+2căn(x−1))

TimGTNN của bt

F(x)=\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

Rút gọn biểu thức P=1/cănx−2+2/cănx+2−2cănx/x−4

Cho biểu thức:

P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{X}+2}-\dfrac{2\sqrt{X}}{x-4}\) a) Tìm điều kiện để P xác định

b) rút gọn biểu thức P

Tìm x,y,z, cănx + căn(y − 1) + căn(z − 2) = 1/2 (x + y + z)

Tìm x,y,z,

\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y-1}\)+\(\sqrt{z-2}\)=\(\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)