Qua \(M\), kẻ các đường thẳng \({A_1}{A_2}//BC,{B_1}{B_2}//AC,{C_1}{C_2}//AB\).
Khi đó các tam giác \(A{A_1}{A_2},B{B_1}{B_2},C{C_1}{C_2}\) đều và \(I,J,K\) là trung điểm của \({A_1}{B_2},{B_1}{C_2},{C_1}{A_2}\).
Khi đó
\(\begin{array}{l}2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {MK} } \right) = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MJ} + 2\overrightarrow {MK} \\ = \overrightarrow {M{A_1}} + \overrightarrow {M{B_2}} + \overrightarrow {M{B_1}} + \overrightarrow {M{C_2}} + \overrightarrow {M{C_1}} + \overrightarrow {M{A_2}} \\ = \left( {\overrightarrow {M{A_1}} + \overrightarrow {M{C_2}} } \right) + \left( {\overrightarrow {M{B_2}} + \overrightarrow {M{C_1}} } \right) + \left( {\overrightarrow {M{B_1}} + \overrightarrow {M{A_2}} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MO} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} + \overrightarrow {MK} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \end{array}\)
