So sánh A =căn(4 + căn7) − căn(4 - căn7)và B = căn2
So sánh:
a) A = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và B = \(\sqrt{2}\)
b) C = \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\) và D = \(\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\)
Lời giải:
a) Ta có: \(A\sqrt{2}=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{7+1+2\sqrt{7}}-\sqrt{7+1-2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}\)
\(=\sqrt{7}+1-(\sqrt{7}-1)=2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2}=B\)
b) \(C\sqrt{2}=\sqrt{4+2\sqrt{5}}< \sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+1+2\sqrt{5}}\)
\(C\sqrt{2}< \sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow C< \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\Rightarrow C< D\)
Rút gọn các biểu thức 3−2căn2/1−căn2
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\dfrac{3-2\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\) b)\(\dfrac{5\sqrt{6}-15}{6-2\sqrt{6}}\)
c) \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)
d) \(\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)^3}-\sqrt{\left(6-2\sqrt{5}\right)^3}\)
Giải phương trình B=căn(x^2+4x+4)-căn(x^2+2x+1)
\(B=\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2+2x+1}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x^3 + y^3 + z^3
giải hộ em bài này ạ
cho ba số thực x,y,z>0 thỏa mãn \(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=3\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = \(x^3+y^3+z^3\)
Rút gọn A= căn(x^2-6x+9)+căn(x^2+6x+9)
Rút gọn
\(A=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
Chứng minh a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2≥9/4
Cho a,b,c > 0 và: a + b + c = 1. Chứng minh:
\(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{4}\)
Tính (2căn6−4căn3+5căn2−1/4căn8).3căn6
Tính
\(\left(2\sqrt{6}-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}-\dfrac{1}{4}\sqrt{8}\right).3\sqrt{6}\)
Bác nào giúp với ! Nguyễn Huy TúNhư Khương NguyễnAce LegonaHung nguyen...
Tìm giá trị nhỏ nhất của M =4(a^2 + b^2 + c^2)
cho a,b,c thoa man:a+b+c=\(\dfrac{3}{2}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của M =4\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Lập phương trình bậc hai nhận hai số x_1 +1 và x_2 +1 làm nghiệm
Cho phương trình \(^{x^2}\) - 2mx - 1= 0 ( m là tham số)
Với \(_{x_1}\),\(_{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình trên. Hãy lập phương trình bậc hai nhận hai số: \(_{x_1}\)+1 và \(_{x_2}\)+1 làm nghiệm
Tính x,y biết P = 2007 + 2căn2015/2011
Cho \(P=\frac{\sqrt{x}+3\sqrt{y}+y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\).
a) Tính \(\frac{x}{y}\) biết \(P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}\).
b) Tìm max P.
Đây là 1 câu rút gọn nhưng t bỏ bớt phần rút gọn rồi, chỉ cho phần kết quả thôi :))
Tính A=1/căn2+căn(2+căn3)+1/căn2−(2−căn3)
Tính \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến