+) xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) ( BE là phân giác của góc B)
=> \(\Delta\) vuông ABE=\(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> BA=BH( 2 cạnh tương ứng)
=>\(\Delta BAH\) cân tại B
+) \(\Delta BKC\) có E là giao điểm của 2 đường cao KE và AC
=> E là trực tâm của tam giác BKC
=> BE là đường cao của KC mà BE là phân giác của góc B
=> \(\Delta BKC\) cân tại B ( TÍNH CHẤT TAM GIÁC CÂN )
+) \(\Delta BAH\) có \(\widehat{BAH}+\widehat{BHA}+\widehat{B}=180^o\) ( Tổng 3 góc của tam giác )
=>\(\widehat{BAH}+\widehat{BHA}=180^o-\widehat{B}\) mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}\) ( \(\Delta\) BAH cân tại A)
=> \(2\widehat{BAH}=180^O-\widehat{B}\) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\) (1)
CMTT \(\Delta BKC\)
=> \(\widehat{BKC}=\dfrac{180^O-\widehat{B}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) =>\(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\) mà chúng ở vị trí đồng vụ do AK cắt AH và KC
=> AH//KC
