a) Áp dụng công thức sin tổng và cos hiệu ta có
$\sin(2x) \cos(\dfrac{5\pi}{2}) + \cos(2x) \sin(\dfrac{5\pi}{2}) - 3(\cos x \cos \dfrac{7\pi}{2} + \sin x \sin\dfrac{7\pi}{2}) = 1 + 2\sin x$
$<-> \cos(2x) -\sin x = 1 + \sin x$
$<-> 1 - 2\sin^2x = 1 + 2\sin x$
$<-> \sin^2x + \sin x = 0$
$<-> \sin x(\sin x + 1) = 0$
Vậy $\sin x = 0$ hoặc $\sin x = -1$ hay $x = k\pi$ hoặc $x = -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$.
b) ĐK: $\cos x \neq 0, \sin x \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ và $x \neq k\pi$.
Ptrinh tương đương vs
$\dfrac{\cos x}{\sin x} - \dfrac{\sin x}{\cos x} + 8\sin x \cos x = \dfrac{1}{\sin x \cos x}$
<->$ \cos^2x - \sin^2x + 8\sin^2x \cos^2x = 1$
<->$ \cos^2x - \sin^2x + 8\sin^2x \cos^2x = \cos^2x + \sin^2x$
<->$ 4\sin^2x \cos^2x - \sin^2x = 0$
<->$ \sin^2x(4\cos^2x - 1)= 0$
Do $\sin x \neq 0$ nên $\sin^2x \neq 0$. Vậy ptrinh tương đương vs
$4\cos^2x - 1 = 0$
Vậy $\cos x = \dfrac{1}{2}$ hoặc $\cos x = -\dfrac{1}{2}$.
Do đó $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$ hoặc $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2k\pi$.
