a) Do $AC$ là tia phân giác $\widehat A$
$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat A}{2}$
$CA$ là tia phân giác $\widehat C$
$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{\widehat C}{2}$
Mà $\widehat A=\widehat C$
$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}$
$\Rightarrow \Delta ADC$ cân đỉnh $D$
Và $\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$
$\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $B$
b) $\Delta ADC$ cân đỉnh $D\Rightarrow DA=DC$
$\Delta ABC$ cân đỉnh $B\Rightarrow BA=BC$
Mà $AB=DA$ (giả thiết)
$\Rightarrow DA=DC=AB=BC$
$\Rightarrow $ tứ giác $ABCD$ là hình thoi.