Vẽ tiếp tuyến $CM$ của $(O)$ cắt $d'$ tại $D'\Rightarrow OM \bot CD'$
Xét $\Delta $ vuông $AOC$ và $\Delta $ vuông $MOC$ có:
$AO=MO$ (vì $=R$)
$CO$ chung
$\Rightarrow $ $\Delta $ vuông $AOC=\Delta $ vuông $MOC$ (ch.cgv)
$\Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{MOC}$ (2 góc tương ứng)
$\Rightarrow OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Chứng minh tương tự $\Delta $ vuông $MOD'=\Delta $ vuông $BOD'$ (ch.cgv)
$\Rightarrow \widehat{MOD'}=\widehat{BOD'}$ (2 góc tương ứng)
$\Rightarrow OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$
$\Rightarrow \widehat{COD'}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{MOB}}{2}$
$=\dfrac{\widehat{AOM}+\widehat{MOB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$
$\Rightarrow D' $ trùng $D$
$\Rightarrow CD$ là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm).
