a) Xét $\Delta$ vuông $AMB$ và $\Delta $ vuông $AMH$ có:
$AM$ chung
$\widehat{AMB}=\widehat{AMN}$
$\Rightarrow $ $\Delta$ vuông $AMB=\Delta $ vuông $AMH$ (ch.gn)
b) Do $\Delta$ vuông $AMB=\Delta $ vuông $AMH$ (chứng minh câu a)
$\Rightarrow AH=AB$ mà $AB=AD\Rightarrow AH=AD$
Và $\widehat{MAB}=\widehat{MAH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAH}$ (*)
Xét $\Delta $ vuông $ANH$ và $\Delta$ vuông $AND$ có:
$AN$ chung
$AH=AD$
$\Rightarrow \Delta $ vuông $ANH=\Delta$ vuông $AND$
$\Rightarrow \widehat{NAH}=\widehat{NAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{HAD}$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{HAN}$
$=\dfrac{1}{2}\widehat{BAH}+\dfrac{1}{2}\widehat{HAD}$
$=\dfrac{1}{2}(\widehat{BAH}+\widehat{HAD})$
$=\dfrac{1}{2}\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}90^o=45^o$ (đpcm).
