Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}2{\cos ^2}x - \left( {2m + 3} \right)\cos x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x - m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = m + 1\end{array} \right.\end{array}\)
Trong đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì \( - 1 \le \cos x \le 0\).
Do đó phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) vô nghiệm.
Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì phương trình \(\cos x = m + 1\) có nghiệm thuộc \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) hay \( - 1 \le m + 1 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le - 1\)
