Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM \(\left( {H,M \in BC} \right)\) . Biết chu vi của tam giác là 72cm và AM – AH = 7 (cm). Tính diện tích S của tam giác ABC.
A.\(S = 48\left( {c{m^2}} \right)\)
B.\(S = 108\left( {c{m^2}} \right)\)
C.\(S = 148\left( {c{m^2}} \right)\)
D.\(S = 144\left( {c{m^2}} \right)\)

Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{10a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {10a + 3b + 1} \right) = 2\) . Giá trị của \(a + 2b\) bằng
A.\(\frac{5}{2}.\)
B.6.
C.22.
D.\(\frac{{11}}{2}.\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m{.5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A.7
B.1
C.2
D.3

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(\frac{9}{2}.\)
B.\(3\sqrt 2 .\)
C.3.         
D.\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định \(1{m^3}\) gỗ có giá \(\alpha \) (triệu đồng), \(1{m^3}\) than chì có giá \(6\alpha \) (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.84,5.a (đồng).
B.78,2.a (đồng)
C.8,45.a (đồng).
D.7,82.a (đồng)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 6}}{{x + 5m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {10; + \infty } \right)\) ?
A.3
B.Vô số
C.4
D.5

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{{14}}{3}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điềm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thoả mãn \({y_1} - {y_2} = 8\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) ?
A.1
B.2
C.0
D.3

Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
A.\(y =  - 2{x^2}\)
B.\(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\)
C.\(y =  - 4{x^2}\)
D.\(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\)

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 (cm) và 21 (cm). Số đo nào dưới đây có thể là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho?
A.19 (cm)
B.22 (cm)
C.23(cm)
D.24 (cm)

Cho số tự nhiên \(\overline {10203x} \) . Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
A.\(x \in \left\{ {0;6;9} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ {0;3;6} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ {3;6;9} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ {0;3;9} \right\}\)