(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
A.Vậy chiều dài của mảnh đất là \(9m,\)  chiều rộng của mảnh đất là \(5m.\)
B.Vậy chiều dài của mảnh đất là \(10m,\)  chiều rộng của mảnh đất là \(4m.\)
C.Vậy chiều dài của mảnh đất là \(11m,\)  chiều rộng của mảnh đất là \(3m.\)
D.Vậy chiều dài của mảnh đất là \(8m,\)  chiều rộng của mảnh đất là \(6m.\)

1) Giải phương trình: \({x^2} + 2 = 2\sqrt {{x^3} + 1} .\)
2) Cho x, y là các số không âm thỏa mãn \(x + y = 4\). Chứng minh \({x^2}{y^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 128\)
A.1) Phương trình có 2 nghiệm duy nhất lớn hơn hoặc bằng 0
B.1) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 0
C.1) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm âm và 2 nghiệm không âm
D.1) Phương trình có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, một dây CD cắt đoạn thẳng AB tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh rằng \(\angle ACD = \angle ANM\)
2) Chứng minh rằng \(AC + AD + AM + AN > 8R\)
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

1) Giải phương trình: \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0.\)
2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{2}{{y + 1}} = 4\\\frac{2}{x} - \frac{1}{{y + 1}} = 3\end{array} \right..\)
A.a) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
b) Hệ phương trình có nghiệm  \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};\;1} \right).\)
B.a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt;
b) Hệ phương trình có nghiệm  \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};\;1} \right).\)
C.a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt;
b) Hệ phương trình có nghiệm  \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\;0} \right).\)
D.a) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
b) Hệ phương trình có nghiệm  \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{1}{2};\;0} \right).\)

Cho H2 qua hỗn hợp X gồm MgO, Al2O3, ZnO, Fe3O4, CuO nung nóng đến phản ứng hoàn toàn thu được hỗn hợp rắn Y. Hoà tan Y trong dung dịch NaOH dư, còn phần không tan Z. Trong Z có
A.Mg, Fe, Cu
B.MO, Zn, Fe, Cu
C.MgO, Fe, Cu
D.MgO, ZnO, Fe, Cu

Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E, F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh \(EB.EC = EM.EN\) và IA là tia phân giác của góc \(\widehat {BIC}.\)
c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh \(\Delta AMF \sim \Delta AON\) và \(BC\parallel DN.\)
d) Giả sử AO = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
A.\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{4}\)
B.\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{2}\)
C.\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{4}\)
D.\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{5}\)

(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O;R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
2) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo \(\widehat {CSD}\) .
3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.
4) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.
A.\(\angle CSD = {60^0}.\)
B.\(\angle CSD = {30^0}.\)
C.\(\angle CSD = {45^0}.\)
D.\(\angle CSD = {90^0}.\)

(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt x \)
A.Min P = 1
B.Min P = 2 
C.Min P = 3
D.Min P = 4

Khẳng định nào dưới đây sai?
A.Mọi hình vuông đều là tứ giác nội tiếp.       
B.Mọi hình chữ nhật đều là tứ giác nội tiếp.
C.Mọi hình thoi đều là tứ giác nội tiếp.           
D.Mọi hình thang cân đều là tứ giác nội tiếp.

Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
A.\(2{x^2} + 6x + 1 = 0\)
B.\(2{x^2} - 6x + 1 = 0\)
C.\({x^2} - 3x + 4 = 0\)
D.\({x^2} + 3x - 2 = 0\)