Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,4x - y + 2 = 0.\) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,x - 4y - 8 = 0\). Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,x + 4y - 8 = 0\). Tìm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
A.\(I\left( {\frac{2}{3};1} \right)\)
B.\(I\left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
C.\(I\left( {\frac{4}{5};4} \right)\)
D.\(I\left( {\frac{6}{5};0} \right)\)

Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;5} \right)\) và tạo với MN góc 450 với \(M\left( { - 1;3} \right);\,\,N\left( {4;1} \right)\).
A.\(x - y + 2 = 0\) và \(x + y - 8 = 0\).
B.\(3x - 7y - 13 = 0\) và \(7x + 3y - 36 = 0\).
C.\(2x - 3y  + 9 = 0\) và \(3x + 2y - 19 = 0\).
D.\(3x - 4y + 11 = 0\) và \(4x + 3y - 27 = 0\).

Cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {2;3} \right).\) Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) sao cho \(d\left( {A;d} \right) = 2\) và \(d\left( {B;d} \right) = 4\).
A.\(y + 1 = 0\) và \(4x - 3y + 3 = 0\).
B.\(y + 1 = 0\) và \(4x + 3y - 3 = 0\).
C.\(y + 1 = 0\) và \(2x + 3y + 3 = 0\).
D.\(y + 1 = 0\) và \(4x + 3y + 3 = 0\).

Trong các phương trình sau, đâu là phương trình đường tròn.
A.\({x^2} + 3{y^2} - 2x + 5 = 0.\)          
B.\(2{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 4 = 0.\)
C.\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0.\)
D.\({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 95 = 0.\)

Cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right);B\left( {2;5} \right).\) Qũy tích các điểm M thỏa mãn \(M{A^2} = 2M{B^2}\) là đường tròn (C) có tâm I là:
A.\(I\left( {9;3} \right).\)
B.\(I\left( {3;9} \right).\)
C.\(I\left( {3;0} \right).\)
D.\(I\left( {0;9} \right).\)

Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2mx - 2\left( {m + 1} \right)y + 4m = 0\) . Tìm điểm cố định của họ \(\left( {{C_m}} \right)\) .
A.\(M\left( {1;2} \right),M\left( {0;1} \right)\) 
B.\(M\left( {1;1} \right),M\left( {0;2} \right)\) 
C.\(M\left( {1;1} \right)\)     
D.\(M\left( {0;2} \right)\)

Cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 8x - 4y - 16 = 0;M\left( { - 1;0} \right).\) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại A, B để AB Min.
A.\(5x + 2y + 5 = 0.\)
B.\(x + 2y + 5 = 0.\)
C.\(5x + y + 5 = 0.\)        
D.\(5x + 2y - 5 = 0.\)

Lập phương trình đường tròn (C) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right);B\left( {3;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + y = 0\) biết tâm I có tọa độ nguyên
A.\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)
B.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)
C.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)
D.\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)

(D2012) Cho đường thẳng (d) : \(2x - y + 3 = 0.\) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc (d) và cắt trục Ox tại A và B cắt trục Oy tại C và D để \(AB = CD = 2.\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10\\{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2\end{array} \right.\)
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2.\)
C.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 10.\)
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10.\)

(B-2009) Cho đường tròn \(\left( C \right):\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = \frac{4}{5};\,\,\left( {{\Delta _1}} \right):x - y = 0;\left( {{\Delta _2}} \right):x - 7y = 0\) Lập phương trình đường tròn (C’) có tâm \(I' \in \left( C \right)\) và tiếp xúc với \(\left( {{\Delta _1}} \right);\left( {{\Delta _2}} \right)\)
A.\({\left( {x + \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)
B.\({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)
C.\({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{8}{{25}}\)
D.\({\left( {x - \frac{8}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{{25}}{8}\)