(A2010). Cho \(\left( {{d_1}} \right):\sqrt 3 x + y = 0;\left( {{d_2}} \right):\sqrt 3 x - y = 0\) . Gọi đường tròn (C) tiếp xúc với \(\left( {{d_1}} \right)\) tại A và cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại B, C để tam giác ABC vuông ở B và \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) Lập phương trình đường tròn (C) biết\({x_A} > 0.\)
A.\({\left( {x - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)
B.\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)
C.\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)          
D.\({\left( {x + \frac{1}{{2\sqrt 3 }}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{2}} \right)^2} = 1\)

Cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 4 = 0\) có phương trình là:
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\)
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 81\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{18}}{5}\)         
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{5}\)

Cho điểm \(A\left( {1;4} \right);\,\,B\left( { - 3;2} \right).\) Đường tròn (C) có đường kính AB có phương trình là:
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)     
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5\)     
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

Cho tam giác ABC. Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,4x - y + 3 = 0\). Phân giác \(\left( {BD} \right):\,\,x - 2y + 1 = 0\). Phân giác \(\left( {CE} \right):\,\,x + y + 3 = 0\). Lập phương trình AB, AC.
A.(AB): 8x + 19y + 3 = 0
B.(AB): 8x + 19y + 7= 0
C.(AB): 2x + 3y + 9 = 0
D.(AB): 5x + 9y + 3 = 0

Cho tam giác ABC có phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,4x - y + 2 = 0.\) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,x - 4y - 8 = 0\). Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,x + 4y - 8 = 0\). Tìm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
A.\(I\left( {\frac{2}{3};1} \right)\)
B.\(I\left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
C.\(I\left( {\frac{4}{5};4} \right)\)
D.\(I\left( {\frac{6}{5};0} \right)\)

Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;5} \right)\) và tạo với MN góc 450 với \(M\left( { - 1;3} \right);\,\,N\left( {4;1} \right)\).
A.\(x - y + 2 = 0\) và \(x + y - 8 = 0\).
B.\(3x - 7y - 13 = 0\) và \(7x + 3y - 36 = 0\).
C.\(2x - 3y  + 9 = 0\) và \(3x + 2y - 19 = 0\).
D.\(3x - 4y + 11 = 0\) và \(4x + 3y - 27 = 0\).

Cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {2;3} \right).\) Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) sao cho \(d\left( {A;d} \right) = 2\) và \(d\left( {B;d} \right) = 4\).
A.\(y + 1 = 0\) và \(4x - 3y + 3 = 0\).
B.\(y + 1 = 0\) và \(4x + 3y - 3 = 0\).
C.\(y + 1 = 0\) và \(2x + 3y + 3 = 0\).
D.\(y + 1 = 0\) và \(4x + 3y + 3 = 0\).

Trong các phương trình sau, đâu là phương trình đường tròn.
A.\({x^2} + 3{y^2} - 2x + 5 = 0.\)          
B.\(2{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 4 = 0.\)
C.\({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0.\)
D.\({x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 95 = 0.\)

Cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right);B\left( {2;5} \right).\) Qũy tích các điểm M thỏa mãn \(M{A^2} = 2M{B^2}\) là đường tròn (C) có tâm I là:
A.\(I\left( {9;3} \right).\)
B.\(I\left( {3;9} \right).\)
C.\(I\left( {3;0} \right).\)
D.\(I\left( {0;9} \right).\)

Cho họ đường tròn \(\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2mx - 2\left( {m + 1} \right)y + 4m = 0\) . Tìm điểm cố định của họ \(\left( {{C_m}} \right)\) .
A.\(M\left( {1;2} \right),M\left( {0;1} \right)\) 
B.\(M\left( {1;1} \right),M\left( {0;2} \right)\) 
C.\(M\left( {1;1} \right)\)     
D.\(M\left( {0;2} \right)\)