a)
$\begin{array}{l}
A = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2019}}\\
\Rightarrow 2.A = 2.\left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2019}}} \right) = 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}}\\
\Rightarrow 2.A - A = 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}} - \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{2019}}} \right)\\
\Rightarrow A = 2 + {2^2} + ... + {2^{2020}} - 1 - 2 - {2^2} - ... - {2^{2019}}\\
\Rightarrow A = {2^{2020}} - 1
\end{array}$
b) Mỗi toa chở được số khách là :
6 × 10 = 60 (khách)
Ta có : 872 : 60 = 14 dư 32
Do đó cần thêm ít nhất 1 toa để chở 32 khách còn dư.
Vậy để chở hết số khách tham quan cần ít nhất số toa là :
14 + 1 = 15 (toa)
Đáp số : 15 toa.
