Đáp án:
Giải thích các bước giải: kẻ AH ⊥BC(H ∈BC)
xét ΔABC vuông tai A có: AC ²= BC ²-AB ²=10 ²-6 ²=64
⇒AC=8cm ⇒AM=4cm
xét ΔABM vuông tại A có: BM ²=AB ²+AM ²=6 ²+4 ²=52 ⇒BM= √52
xét ΔABC có đường cao AH có:1/(AH ²)=1/(AB ²)+1/(AC²)=1/36+1/64=25/576
⇒AH=24/5=4,8cm
do M là trung điểm của AC ⇒MN là đường trung bình của ΔAHC
⇒MN=AH/2=2,4 cm
Xét ΔABH vuông tại H ⇒BH=3,6cm
⇒HN=NC=HC/2=(BC-BH)/2=3,2cm
Xét ΔAHN vuông tại H ⇒AN ²=AH ²+HN ²=(8 √13/5) ²
⇒AN=8 √13/5=BM.cosC ⇒đpcm
