Đáp án:
Đáp án C
Giải thích các bước giải:
Ta có phương trình hai dao động thành phần:
\(\eqalign{
& {x_1} = 5.\cos \left( {\omega t + {\pi \over 4}} \right)cm \cr
& {x_2} = 5.\cos \left( {\omega t - {\pi \over 4}} \right)cm \cr} \)
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2.{A_1}{A_2}.\cos \Delta \varphi } \hfill \cr
\tan \varphi = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} \hfill \cr} \right. \cr
& \left\{ \matrix{
A = \sqrt {{5^2} + {5^2} + 2.5.5.\cos {\pi \over 2}} \hfill \cr
\tan \varphi = {{5.\sin {\pi \over 4} + 5.\sin \left( { - {\pi \over 4}} \right)} \over {5.\cos {\pi \over 4} + 5.\cos \left( { - {\pi \over 4}} \right)}} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
A = 5\sqrt 2 cm \hfill \cr
\varphi = 0\,\,rad \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình của dao động tổng hợp là:
\(x = 5\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t} \right)\,\,cm\)
Để triệt tiêu x cần truyền 1 dao động điều hoà x' cùng phương, cùng tần số với hai dao động ban đầu. Ta có:
\(\eqalign{
& x + x' = 0 \Leftrightarrow 5\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t} \right) + x' = 0 \cr
& \Rightarrow x' = - 5\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t} \right) = 5\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t + \pi } \right)cm \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
A' = 5\sqrt 2 cm \hfill \cr
\varphi ' = \pi \,\,\left( {rad} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Chọn C.
