Bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1. Tính độ dài cạnh AB của bát giác A.\(2 - \sqrt 2 \) B.\(2 + \sqrt 2 \) C.\(\sqrt {2 - \sqrt 2 } \) D.Đáp án khác
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Vì ABCDEFGH là bát giác đều nên góc AOB bằng 45o và AE là đường kính của đường tròn (O) ngoại tiếp bát giác. Vẽ BH ⊥ AO tại H thì tam giác BHO vuông cân tại H. Suy ra \(\begin{array}{l}BH = OH = \frac{{OB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\AH = AO - OH = 1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\AE = 2AO = 2\end{array}\) Vì AE là đường kính của (O) nên ∆ ABE vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(A{B^2} = AH.AE = \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).2 = 2 - \sqrt 2 \) \( \Rightarrow AB = \sqrt {2 - \sqrt 2 } \) Chọn C