Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2; - 7} \right)\).
A.\({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).                                                                   
B. \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\).                
C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\).                                                
D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 16\).

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^4}\)trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\), với \(x \ne 0\).
A. 85.                                         
B.180.                                        
C. 95.                                         
D. 108.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 - \sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\). Tính tổng \(M + m\).
A. 5.                                           
B.1.                                            
C.6.                                            
D. 4.

Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAB. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Giao điểm của (SCM) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM với AB.
B.Giao điểm của (SCM) với BD là giao điểm của CM với BD.                        
C. Giao điểm của (SAD) với CM  là giao điểm của SA với CM.                                   
D. Đường thẳng DM  không cắt mặt phẳng (SAC).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \(2{x^3} - 50x\)
b. \({x^2} - 6x + 9 - 4{y^2}\)
c. \({x^2} - 7x + 10\)
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,\left( {x - 3 + 2y} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right)\\c)\,\,\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,\left( {x + 3 + 2y} \right)\left( {x + 3 - 2y} \right)\\c)\,\,\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,\left( {x + 3 + 2y} \right)\left( {x + 3 - 2y} \right)\\c)\,\,\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,\left( {x - 3 + 2y} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right)\\c)\,\,\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)

Có bao nhiêu cách chia 20 viên bi giống hệt nhay vào 4 cái hộp đôi một khác nhau, sao cho mỗi cái hộp có ít nhất 2 viên bi.
A. \(C_{20}^4\).                        
B. \(C_{19}^3\).                                    
C. \(C_{12}^4\).                                    
D. \(C_{15}^3\).

Tìm chu kỳ của hàm số \(y = \sin \,x.\cos \frac{{3x}}{2}\).
A. \(2\pi \).                                             
B. \(6\pi \).                                             
C. \(4\pi \).                                             
D. \(8\pi \).

Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(A'\)là trung điểm của \(SA\), \(B'\) là điểm thuộc cạnh \(SB\). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) chỉ có thể là tam giác.  
B.Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) chỉ có thể là tứ giác.                                          
C. Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) chỉ có thể là tứ giác hoặc tam giác.
D.Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)cắt bởi mặt phẳng \(\left( {A'B'C} \right)\) chỉ có thể là tứ giác hoặc ngũ giác.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\) và \(d':x + 2y - 5 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) là bao nhiêu?
A.\(\frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).                                 
B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).                                
 
C.\(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).                                
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Tìm các giá trị của m để phương trình \(\sin 2x + 4\left( {\cos x - \sin \,x} \right) = m\) có nghiệm.
A. \( - 1 - 4\sqrt 2  \le m < 0\).                                                   
B. \(0 < m \le 1 + 4\sqrt 2 \).
C. \( - 1 - 4\sqrt 2  \le m \le  - 1 + 4\sqrt 2 \).                            
D. \(m > 1 + 4\sqrt 2 \).