Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(M\left( {1;4} \right),\,M'\left( { - 3; - 12} \right)\). Phép vị tự tâm I, tỉ số \( - 3\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Tìm tọa độ điểm \(I\).
A.\(\left( {0;0} \right)\).                         
B. \(\left( { - 3; - 3} \right)\).                              
C. \(\left( { - 3;0} \right)\).                                 
D. \(\left( {0; - 3} \right)\).

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi \(A',\,B',C'\)lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác \(A'B'C'\)thành tam giác ABC ?
A.Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.                                                       
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số \( - \frac{1}{2}\).
C. Phép vị tự tâm G, tỉ số \(\frac{1}{2}\).                                                       
D. Phép vị tự tâm G, tỉ số \( - 2\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\,x + y = 0\). Tìm phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của đường thẳng d qua phép quay \(Q\left( {O; - {{90}^0}} \right)\).
A. \(x - y + 1 = 0\).                     
B. \(x - y - 1 = 0\).                      
C. \(x - y = 0\).                           
D. \(x - 90y = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\)là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2; - 7} \right)\).
A.\({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).                                                                   
B. \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\).                
C. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16\).                                                
D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 16\).

Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^4}\)trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\), với \(x \ne 0\).
A. 85.                                         
B.180.                                        
C. 95.                                         
D. 108.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 - \sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\). Tính tổng \(M + m\).
A. 5.                                           
B.1.                                            
C.6.                                            
D. 4.

Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAB. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Giao điểm của (SCM) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM với AB.
B.Giao điểm của (SCM) với BD là giao điểm của CM với BD.                        
C. Giao điểm của (SAD) với CM  là giao điểm của SA với CM.                                   
D. Đường thẳng DM  không cắt mặt phẳng (SAC).

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \(2{x^3} - 50x\)
b. \({x^2} - 6x + 9 - 4{y^2}\)
c. \({x^2} - 7x + 10\)
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,\left( {x - 3 + 2y} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right)\\c)\,\,\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,\left( {x + 3 + 2y} \right)\left( {x + 3 - 2y} \right)\\c)\,\,\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,\left( {x + 3 + 2y} \right)\left( {x + 3 - 2y} \right)\\c)\,\,\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\\b)\,\,\left( {x - 3 + 2y} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right)\\c)\,\,\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)\end{array}\)

Có bao nhiêu cách chia 20 viên bi giống hệt nhay vào 4 cái hộp đôi một khác nhau, sao cho mỗi cái hộp có ít nhất 2 viên bi.
A. \(C_{20}^4\).                        
B. \(C_{19}^3\).                                    
C. \(C_{12}^4\).                                    
D. \(C_{15}^3\).

Tìm chu kỳ của hàm số \(y = \sin \,x.\cos \frac{{3x}}{2}\).
A. \(2\pi \).                                             
B. \(6\pi \).                                             
C. \(4\pi \).                                             
D. \(8\pi \).