Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {a\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt[4]{{\frac{1}{a}}}}}} {\rm{: }}\sqrt[{24}]{{{a^7}}}\), với \(\left( {a > 0} \right)\).
A.\(P = a\)
B.\(P = {a^{\frac{1}{2}}}\)
C.\(P = {a^{\frac{1}{3}}}\)
D.\(P = {a^{\frac{1}{5}}}\)

Biết \({\log _6}a = 2{\rm{ }}(0 < a \ne 1)\). Tính \(I = {\log _a}6\).\(\)
A.\(I = 36\)
B.\(I = \frac{1}{2}\)
C.\(I = 64\)
D.\(I = \frac{1}{4}\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh \(2a\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện.
A.\(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{8}\)
B.\(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{6}\)
C.\(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{{12}}\)
D.\(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}\)

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:
A.3
B.0
C.1
D.2

Biết \({\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\)theo \(a,b\).
A.\(I = \frac{b}{{1 + a}}\)
B.\(I = \frac{b}{{1 - a}}\)
C.\(I = \frac{b}{{a - 1}}\)
D.\(I = \frac{b}{a}\)

Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc
A.Biên độ dao động của con lắc. 
B.Chiều dài của con lắc.
C.Cách kích thích con lắc dao động. 
D.Khối lượng của con lắc

Hàm số\(y = - {x^3} + 3x - 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1;1} \right).\)
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
C.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right).\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
A.\(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
B.\(y = {x^2} + 2x + 3\)
C.\(y = {x^4} + 2x\)
D.\(y = \sqrt {2x - 1} \)

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = 3{x^4} - 8{x^3} + 6{x^2} - 1\).
A.0
B.3
C.1
D.2

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên hợp đáy một góc \({60^0}\). Gọi\(M\)là điểm đối xứng với \(C\)qua\(D,N\) là trung điểm \(SC\). Mặt phẳng \((BMN)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích \(V\)của khối đa diện chứa đỉnh \(C\).
A.\(V = \frac{{7\sqrt 6 {a^3}}}{{36}}\)
B.\(V = \frac{{7\sqrt 6 {a^3}}}{{72}}\)
C.\(V = \frac{{5\sqrt 6 {a^3}}}{{72}}\)
D.\(V = \frac{{5\sqrt 6 {a^3}}}{{36}}\)