Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ . Nếu \(x = \frac{r}{h}\) là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình \(v = {x^2}\ln \frac{1}{x}\) với \(0 < x < 1\). Nếu bán kính lõi là \(2cm\)thì vật liệu cách nhiệt có bề dày \(h(cm)\)bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?
A.\(h = 2e(cm)\)
B.\(h = \frac{2}{e}(cm)\)
C.\(h = 2\sqrt e (cm)\)
D.\(h = \frac{2}{{\sqrt e }}(cm)\)

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^3} - 3x} \) với \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B.Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
C.Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
A.2042
B.2041
C.2039
D.2040

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({x^4} - 3{x^2} - m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A.\(m >  - 1\) hoặc \(m =  - \frac{{13}}{4}.\)
B.\(m >  - 1\)
C.\(m \ge  - 1\) hoặc \(m =  - \frac{{13}}{4}.\)
D.\(m \ge  - 1\)

Cho khối chóp\(S.ABC\)có đáy\(ABC\) là tam giác đều cạnh\(2a,SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC),\)\(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(V = {a^3}\)
B.\(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\)
C.\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
D.\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)

Tính tổng \(S = {x_1} + {x_2}\) biết \({x_1},{x_2}\)là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức \({2^{{x^2} - 6x + 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x - 3}}.\)
A.\(S = 4\).                                 
B.\(S = 8\).                             
C.\(S =  - 5\).
D.\(S = 2\).

Tìm số nguyên\(n\) lớn nhất thỏa mãn \({n^{360}} < {3^{480}}\).
A. n=3
B. n=4
C. n=2
D. n=5

Cho khối chóp\(S.ABCD\)có đáy\(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M,N,P,Q\)lần lượt là trung điểm các cạnh\(SB,BC,CD,DA.\)Biết thể tích khối chóp\(S.ABCD\) là \({V_0}\). Tính thể tích V của khối chóp\(M.QPCN\) theo\({V_0}\)
A.\(V = \frac{3}{4}V{}_0\)
B.\(V = \frac{1}{{16}}{V_0}\)
C.\(V = \frac{3}{{16}}{V_0}\)
D.\(V = \frac{3}{8}{V_0}\)

Cho\(p,q\)là các số thực thỏa mãn: \(m = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^{2p - q}},n = {e^{p - 2q}}\), biết \(m > n\). So sánh p và q.
A.\(p \ge q.\)
B.\(p > q.\)
C.\(p \le q.\)
D.\(p < q.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\) để đồ thị hàm số\(y = {\log _{0,5}}x\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2\).
A.\(x \ge \frac{1}{4}\)
B.\(0 < x \le \frac{1}{4}\)
C.\(0 < x < \frac{1}{4}\)
D.\(x > \frac{1}{4}\)