Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\), ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC=2a và SA = 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp làA.\(V = \frac{{56\pi {a^2}}}{3}\). B.\(V = \frac{{56\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\).

Thanhnam

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\), ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC=2a và SA = 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
A.\(V = \frac{{56\pi {a^2}}}{3}\).
B.\(V = \frac{{56\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\).
C. \(V = \frac{{7\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\).
D. \(V = \frac{{14\pi \sqrt 4 .{a^3}}}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dothingocdiep186

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm của SC
Ta có: \(IO\) là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow IO//SA\)
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow IO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tam giác SAC vuông tại A, I là trung điểm của SC
\( \Rightarrow IS = IC = IA\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là \(R = \frac{{SC}}{2}\)
ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 5 a} \right)}^2}} = a\sqrt {14} \)
\( \Rightarrow R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt {14} }}{2}} \right)^3} = \frac{{7\pi \sqrt {14} .{a^3}}}{3}\).
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn \(AB' = 2a\). Thể tích của khối đó là
A.\(2\,\sqrt 2 \,{a^3}.\)
B.\(8\,{a^3}.\)
C.\(3\,\sqrt 3 \,{a^3}.\)
D. \(3\,\sqrt 2 \,{a^3}.\)

Cho tứ diện SABC có SA = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC= 3a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng
A. \(100\pi {a^2}.\)
B.\(104\pi {a^2}.\)
C.\(102\pi {a^2}.\)
D. \(26\pi {a^2}.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của AB là
A.\(4\).
B.\(2\sqrt 3 \).
C.\(2\sqrt 2 \).
D. \(2\).

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \ln \left( {2x - 1} \right)} \) là
A. \(\left[ {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right]\).
B. \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right)\).
C. \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right]\).
D. \(\left[ {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right)\).

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón đó là
A. \(\pi \sqrt 2 .{a^3}\).
B. \(\frac{{\pi \sqrt 3 .{a^3}}}{3}\).
C. \(\frac{{\pi \sqrt 2 .{a^3}}}{2}\) .
D. \(\frac{{\pi \sqrt 2 .{a^3}}}{3}\).

Một mặt cầu \((S)\) cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích mặt cầu (S) là
A. \(100\pi .\)
B.\(\frac{{500\pi }}{3}.\)
C. \(20\pi .\)
D. \(10\pi \).

Một trong những biện pháp hữu hiệu nhằm bảo vệ rừng đang được triển khai ở nước ta là
A.giao đất, giao rừng cho nông dân
B.nhập khẩu gỗ để chế biến
C.đẩy mạnh trồng rừng
D.cấm khai thác, xuất khẩu gỗ

Lũ quét xảy ra không phải do:
A.địa hình bị chia cắt mạnh
B. rừng bị tàn phá
C.lượng mưa tập trung lớn
D.mạng lưới sông dày đặc

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 1)^2}(2x - 1)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
A.1
B.2
C.3
D.0

Giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3({m^2} - 1)x + m\) đạt cực đại tại x = 1 là
A.\(m = - 1\).
B.\(m = - 2\).
C.\(m = 2\).
D. \(m = 0\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến