Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của AB làA.\(4\). B.\(2\sqrt 3 \). C.\(2\sqrt 2 \).

quanglinhrz9ix9y3

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của AB là
A.\(4\).
B.\(2\sqrt 3 \).
C.\(2\sqrt 2 \).
D. \(2\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

haphannss

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có TCĐ là \(x = - 1\) và TCN là \(y = 2\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm \( \Rightarrow {y_0} = \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} + 1}}\)
\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là:
\(y = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} + 1}}\)
Cho \(x = - 1 \Rightarrow y = \frac{{ - 1 - {x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} + 1}} = \frac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 1}} \Rightarrow A\left( { - 1;\frac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 1}}} \right)\)
Cho \(y = 2 \Rightarrow 2 = \frac{{x - {x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} + 1}} \Leftrightarrow x - {x_0} + \left( {2{x_0} + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 2{\left( {{x_0} + 1} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow x - {x_0} + 2x_0^2 + 3{x_0} + 1 = 2x_0^2 + 4{x_0} + 2 \Leftrightarrow x = 2{x_0} + 1\)\( \Rightarrow B\left( {2{x_0} + 1;2} \right)\)
Khi đó: \(AB = \sqrt {{{\left( {2{x_0} + 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 1}} - 2} \right)}^2}} = \sqrt {4{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2} + \frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}} \)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(4{\left( {{x_0} + 1} \right)^2} + \frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} \ge 2\sqrt {4{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}.\frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}} = 8\)
\( \Rightarrow A{B_{\min }} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \) khi \(4{\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = \frac{4}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\).
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - \ln \left( {2x - 1} \right)} \) là
A. \(\left[ {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right]\).
B. \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right)\).
C. \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right]\).
D. \(\left[ {\frac{1}{2};\,\frac{{e + 1}}{2}} \right)\).

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón đó là
A. \(\pi \sqrt 2 .{a^3}\).
B. \(\frac{{\pi \sqrt 3 .{a^3}}}{3}\).
C. \(\frac{{\pi \sqrt 2 .{a^3}}}{2}\) .
D. \(\frac{{\pi \sqrt 2 .{a^3}}}{3}\).

Một mặt cầu \((S)\) cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích mặt cầu (S) là
A. \(100\pi .\)
B.\(\frac{{500\pi }}{3}.\)
C. \(20\pi .\)
D. \(10\pi \).

Một trong những biện pháp hữu hiệu nhằm bảo vệ rừng đang được triển khai ở nước ta là
A.giao đất, giao rừng cho nông dân
B.nhập khẩu gỗ để chế biến
C.đẩy mạnh trồng rừng
D.cấm khai thác, xuất khẩu gỗ

Lũ quét xảy ra không phải do:
A.địa hình bị chia cắt mạnh
B. rừng bị tàn phá
C.lượng mưa tập trung lớn
D.mạng lưới sông dày đặc

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = {x^2}{(x + 1)^2}(2x - 1)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
A.1
B.2
C.3
D.0

Giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3({m^2} - 1)x + m\) đạt cực đại tại x = 1 là
A.\(m = - 1\).
B.\(m = - 2\).
C.\(m = 2\).
D. \(m = 0\).

Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^4} + {x^2} + 1\).
C.\(y = - {x^4} - {x^2} + 1\).
D. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).

Hàm số\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
A. đồng biến trên từng khoảng xác định.
B.nghịch biến trên\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
C. đồng biến trên \(( - \infty ; + \infty )\).
D. nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)trên [0; 1] là
A.-3
B.3
C.1
D.-1

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến