Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(C\), \(AB = a\sqrt 5 \), \(AC = a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc vói mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \({a^3}\).                        
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\).                               
C.\(2{a^3}\).                       
D. \(3{a^3}\)

Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\).
B. \(y =  - {x^3} + 3x - 1\).
C.\(y = {x^3} - 3x + 1\).
D. \(y = 2{x^3} - 6x + 1\).

Cho \(x = 2017!\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{{{\log }_{{2^2}}}x}} + \frac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{{2017}^2}}}x}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).               
B. \(2\).                               
C. \(4\).                               
D. \(1\).

Nếu \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{a - 1}} < 7 - 4\sqrt 3 \) thì
A. \(a < 1\).                         
B. \(a > 1\).                         
C. \(a > 0\).                         
D. \(a < 0\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) có phương trình là
A. \(y =  - 3x + 5\).             
B. \(y =  - 3x + 1\).             
C. \(y = 3x - 1\).                 
D. \(y = 3x + 2\).

Cho đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập \(S\) bằng
A. \(12\).                                             
B. \(15\).
 
 
C. \(18\).                                             
D. \(9\).

Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}x = 3{\log _3}2 + {\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}3\).
A. \(\frac{{40}}{9}\).          
B. \(\frac{{25}}{9}\).          
C. \(\frac{{28}}{3}\).          
D. \(\frac{{20}}{3}\).

Cho \(0 < a \ne 1\), \(b > 0\) thỏa mãn điều kiện \({\log _a}b < 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left[ \begin{array}{l}1 < b < a\\0 < b < a < 1\end{array} \right.\).    
B. \(\left[ \begin{array}{l}1 < a < b\\0 < a < b < 1\end{array} \right.\).    
C. \(\left[ \begin{array}{l}0 < a < 1 < b\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.\).          
D. \(0 < b < 1 \le a\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) bằng:
A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(2a\).                             
C. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).                                 
D. \(R = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số: \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} - 2x + 2\) nghịch biến trên R?
A.5
B.6
C.8
D.7