Ta có:
$AD=DH\tan\widehat B\tan \widehat C$
$VP=DH.\dfrac{\sin \widehat A}{\cos \widehat B}.\dfrac{\sin \widehat C}{\cos \widehat C}$
$=DH.\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AB}{AD}.\dfrac{AD}{AC}.\dfrac{AD}{DC}$
$=DH.\dfrac{AD}{BD}.\dfrac{AD}{DC}$
$\Rightarrow AD=DH.\dfrac{AD}{BD}.\dfrac{AD}{DC}$
$\Rightarrow 1=\dfrac{DH.AD}{DC.BD}$ (1)
Xét $\Delta DHC$ và $\Delta DBA$ có:
$\widehat {HDC}=\widehat {BDA}=90^o$
$\widehat{DCH}=\widehat{DAB}$ (phụ với $\widehat{H_1}=\widehat{H_2}$ (đối đỉnh))
$\Rightarrow $ $\Delta DHC$ đồng dạng $\Delta DBA$
$\Rightarrow \dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CD}{AD}$
$\Rightarrow DH.AD=CD.BD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
