a) Ta có
$10^{20} = 10^{2.10} = (10^2)^10 = 100^{10}$
Do 90 < 100 nên $90^{10} < 100^{10}$. Vậy $90^{10} < 10^{20}$
b) Ta có
$(-5)^{30} = (-5)^{3.10} = ((-5)^3)^{10} = (-125)^{10} =(-1.125)^{10} = (-1)^{10} . 125^{10} = 125^{10}$
$(-3)^{50} = (-3)^{5.10} = ((-3)^5)^{10} = (-243)^{10} = (-1.243)^{10} = (-1)^{10}.243^{10} = 243^{10}$
Do 125 < 243 nên $125^{10} < 243^{10}$ hay $(-5)^{30} < (-3)^{50}$.
c) Ta có
$(-\dfrac{1}{6})^{10} = (-1.\dfrac{1}{6})^{10} = (-1)^{10} . (\dfrac{1}{6})^{10} = (\dfrac{1}{6})^{10}$
$(\dfrac{1}{2})^{50} = (\dfrac{1}{2})^{5.10} = (\dfrac{1}{2^5})^{10} = (\dfrac{1}{32})^{10}$
Ta có $\dfrac{1}{6} > \dfrac{1}{32}$ nên $(\dfrac{1}{6})^{10} > (\dfrac{1}{32})^{10}$
Vậy $(-\dfrac{1}{6})^{10} > (\dfrac{1}{2})^{50}$
Bài 2
Để chứng minh một số chia hết cho 2, 5, và 10, ta chỉ cần chứng minh nó chia hết cho 10.
Ta có
$3^n + 3^{n+2} - 2^n - 2^{n+2} = 3^n(1 + 3^2) - 2^n(1 + 2^2) = 10.3^n + 5.2^n = 10.3^n + 5.2.2^{n-1} = 10.3^n + 10.2^{n-1} = 10(3^n + 2^{n-1})$
Vậy biểu thức trên chia hết cho 10, do đó nó chia hết cho 2 và 5.
