Đáp án: Xét hình thang cân ABCD ta có:
AD=BC; ADCˆ=BCDˆ(theo tính chất câu hình thang cân)
Vì ADCˆ=BCDˆ(cmt) nên tam giác QDC cân.
=> QD=QC(theo tính chất của tam giác cân)(1)
mà AD=BC(cmt) nên
QD−AD=QC−BC⇒QA=QB(2)
*,ΔACD=ΔBDC(c.g.c)
(do AD=BD(cmt);ADCˆ=BCDˆ(cmt);BC:chung )
=> DACˆ=CBDˆ;ACDˆ=BDCˆ (cặp góc tương ứng)
⇒ADPˆ=BCPˆ.
*,ΔAPD=ΔBPC(g.c.g)
(do DAPˆ=CBPˆ(cmt);AD=BC(cmt);ADPˆ=BCPˆ(cmt))
=> AP=BP;PD=PC(cặp cạnh tương ứng)(3)
Từ (1) ;(2) và (3) suy ra:
QD=QC;QA=QB;AP=BP;PD=PC
=> Q và P thuộc trung trực của AB và DC.
(theo tính chất điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng)
mà Q≠P nên QP là trung trực của AB và DC
suy ra điều phải chứng mih
Giải thích các bước giải:
