Phép chứng minh sau đây nhận giá trị chân lí là gì?
Bài toán: Chứng minh quy nạp: \({1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Chứng minh: Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k\,\,\,(k \ne 1)\)
Ta có: \({1^3} + {2^3} + ... + {k^3} = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n = k + 1\). Thật vậy:
\({1^3} + {2^3} + ... + {k^3} + {\left( {k + 1} \right)^3} = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4} + {\left( {k + 1} \right)^3} = \frac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}{{\left( {k + 2} \right)}^2}}}{4}\)
Vậy đẳng thức đúng với \(n = k + 1\)
Áp dụng nguyên lí quy nạp toán học ta suy ra đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.
A.Đúng
B.Sai
C.Không đúng, không sai
D.Vừa đúng vừa sai
Bài toán: Chứng minh quy nạp: \({1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Chứng minh: Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k\,\,\,(k \ne 1)\)
Ta có: \({1^3} + {2^3} + ... + {k^3} = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n = k + 1\). Thật vậy:
\({1^3} + {2^3} + ... + {k^3} + {\left( {k + 1} \right)^3} = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4} + {\left( {k + 1} \right)^3} = \frac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}{{\left( {k + 2} \right)}^2}}}{4}\)
Vậy đẳng thức đúng với \(n = k + 1\)
Áp dụng nguyên lí quy nạp toán học ta suy ra đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.
A.Đúng
B.Sai
C.Không đúng, không sai
D.Vừa đúng vừa sai
Loga
Hóa Học lớp 12
