Lời giải:
a. Vì E là trung điểm của AC, E là trung điểm của MI
Suy ra: AICM là hình bình hành
$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{AI//CM} \cr
{AI = CM} \cr
} } \right.$ (1)
Chứng minh tương tự:
BHCM là hình hình hành
$ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{BH//CM} \cr
{BH = CM} \cr
} } \right.$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\left\{ {\matrix{
{BH//AI(//CM)} \cr
{BH = AI( = CM)} \cr
} } \right.$
⇔ AIHB là hình bình hành.
b. Theo câu a: AIHB là hình bình hành, O là giao điểm của AH và BI
Suy ra: O là trung điểm của AH (tính chất)
Chứng minh tương tự câu a ta có: ACHK là hình bình hành
Mà O là trung điểm của đường chéo AH
Suy ra O cũng là trung điểm của đường chéo CK hay K và C đối xứng nhau qua O.