Đáp án:
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của BD, BC nên MN//CD
⇒ MN// AI nên AMNI là hình thang
Xét tam giác ABD vuông tại A có AM là đường trung tuyến ⇒ AM=MD=$\frac{BD}{2}$
Vì I , N lần lượt là trung điểm của CD, BC nên NI= $\frac{BD}{2}$
⇒ AM=NI
⇒ AMNI là hình thang cân
b) Vì BD là phân giác của góc B nên góc ABD= $30^{o}$
⇒ góc ADB= $60^{o}$
Xét tam giác AMD có AM=MD và góc ADB= $60^{o}$ nên AMD là tam giác đều
⇒ góc MAI = $60^{o}$
Vì AMNI là hình thang cân nên góc MAI= góc AIN=$60^{o}$
góc AMN=góc MNI= $180^{o}$ -$60^{o}$ =$120^{o}$