Tìm tất cả các số thực m để phương trình \(2{x^2} - 4x + 1 + {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A.\( - 1 < m < 1\).            
B.\( - 1 \le m < 1\).          
C.\(0 \le m \le 1\).
D.\(0 \le m < 1\).

Các điểm \(M( - 3;5)\),\(N(5; - 6)\) và \(P(1;0)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A.\(G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\).
B.\(G\left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
C.\(G\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\).
D.\(G\left( {1; - \frac{1}{3}} \right)\).

Biết điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  = \overrightarrow {CG} \).
B.\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {CG} \).
C.\(\overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {CG} \).         
D.\(\overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {GC} \).

Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của \(\dfrac{{{a^{\sqrt 2 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 2 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\) là
A. \(a\).                                       
B. \({a^7}\).                               
C. \({a^5}\).                               
D. \({a^3}\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\), cho \(\overrightarrow a = ( - 1;\,2)\), \(\overrightarrow b = (3; - 5)\). Tìm cặp số \((m,n)\) sao cho \(\overrightarrow i + \overrightarrow j = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \).
A.\((m;\,n) = (4;7)\).
B.\((m;\,n) = (8;\,3)\).
C.\((m;\,n) = (7;4)\).
D.\((m;\,n) = (3;\,8)\).

Đạo hàm của hàm số \(y = {3^{x + 1}}\) là:
A.  \(y' = {3^{x + 1}}\ln 3\).                                        
B. \(y' = \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{\ln 3}}\).                        
C. \(y' = \left( {x + 1} \right){3^x}\).                               
D.\(y' = \dfrac{1}{{{3^{x + 1}}\ln 3}}\).

Tìm tất cả các số thực m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + y = m + 1\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A.\(m < 0\) hoặc \(m = \frac{{ - \sqrt 2  + 2}}{2}\).      
B.\(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2}} \right\}\).
C.\(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2  - 2}}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2  - 2}}{2}} \right\}\).
D.\(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2  + 2}}{2};\frac{{3\sqrt 2  - 2}}{2}} \right\}\).

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + {y^2} + xy = 1\end{array} \right.\). Cặp số \((x;y)\) nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình?
A.\((1;1)\).
B.\(( - 1;1)\).
C.\((1; - 1)\).
D.\(( - 1;0)\).

Cho ba điểm \(A (1; 3) ; B (–1; 2); C(–2; 1) . \) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) là :
A.(–5; –3)
B.(1; 1)
C.(–1; 2)
D.(4; 0)

Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5 cm là:
A.\(200\pi \,c{m^2}\).                
B.\(300\pi \,c{m^2}\).                
C. \(250\pi \,c{m^2}\).               
D. \(100\pi \,c{m^2}\).